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六年级数学上半期考试指南  

2012-07-25 18:03:12|  分类: 复习指导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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六年级数学上半期考试指南

第一单元:圆

【知识要点】

圆的认识(一)   认识圆、体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆

圆的认识(二)   能找出圆心,体会圆的对称性

欣赏与设计       赏析圆的对称性

圆的周长         圆周率的认识,圆周长的计算: C=πd或C=2πr

圆的面积         圆的面积计算:S=πr2。圆环面积公式

【核心知识点】

 1、圆的认识:

(1)圆心(O):圆心决定圆的位置。

(2)半径(r):半径决定圆的大小。一个圆里有无数条半径,在同圆或等圆中,所有半径都相等。

(3)直径(d):直径是圆上最长的线段。一个圆里有无数条直径,在同圆或等圆中,所有直径都相等。

               在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,可以表示为:d=2r ,  r=d÷2。

(4)画圆:①定长:先定圆规两脚间的距离,也就是确定圆的半径。

           ②定点:确定一定为圆心,确定画圆的位置。

           ③画圆:把有针尖的一脚固定在圆心上,把另一脚旋转一周,就画出一个圆。

(5)找圆心:将圆对折两次,找到两条直径,直径的交点就是圆心。(或在圆里作一个长方形,长方形的四个顶点都在圆上,连接长方形的对角线,对角线的交点就是圆心)

(5)圆的对称性:圆是一个轴对称图形,圆上的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴。(※圆是一个任意旋转对称图形,圆上的所有点绕圆心任意旋转一个角度后都在圆上)

(6)圆组成的图案:能确定圆心,并利用圆规画出圆弧。进一步体会圆的对称性。

2、圆的周长:

(1)周长的意义:圆的周长是指这个圆最外边的封闭曲线的长度,用字母c表示。

(2)周长的测量:利用“化曲为直”的方法:①用绳子绕圆的周长绕一圈,再将这段绳子拉直后量出所得的线段长,即为圆的周长。②将圆形物体在平面上滚动一圈,量出其滚动距离,即圆的周长。

(3)圆周率:圆的周长与圆的直径存在着一个固定不变的倍数关系,这个固定不变的倍数就是圆周率。圆周率是一个无限不循环小数,用字母“π”表示,计算时通常取3.14。

(4)圆周长的计算公式: C=πd或C=2πr。

圆的周长总是直径的π倍,是半径的2π倍。

(5)半圆的周长:半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度。

半圆的周长公式:C=πd ÷ 2+d 或 C=πr+2r
3、圆的面积:

(1)意义:圆是由一条直线围成的封闭图形,这条曲线围成的面的大小就是圆的面积。

(2)圆面积公式的推导:将圆从圆心开始等分成若干个小扇形,然后在拼接成一个近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径,长方形的面积等于圆的面积。因为长方形的面积=长×宽,

所以圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r=πr2。

(3)圆面积的计算公式:S=πr2。

(4)半圆面积、环形面积的计算:①半圆面积=圆的面积÷2,半圆面积公式为:S=πr2÷ 2。

②环形的面积等于大圆的面积减去小圆的面积。S环形=πR2-πr2=π(R2-r2)。

【知识拓展】

圆与组合图形

例:图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆的半径都是 1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

        图(1)       图(3)

分析与解法一:

(1)正方形内空白部分面积为4个圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即π×12-2=π-2(平方厘米),所有空白部分面积为2(π-2)平方厘米。

(2)故阴影部分面积=四个圆面积之和—空白面积之和的2倍,即为π×12 ×4-2×2(π-2)=8(平方厘米)

答:阴影部分的总面积是8平方厘米。

分析与解法二:显然,图形中的四个阴影面积相同,而其中任意部分阴影面积可直接用圆的面积减去两个空白部分面积,所以,关键是求出空白部分的面积,如图,作辅助线,很容易看出一个空白弓形的面积=圆面积的-直角三角形的面积,进而可求解。

(1)空白弓形面积:3.14×1×1×-1×1÷2=0.285(平方厘米)

(2)一个圆内空白部分面积:0.285×4=1.14(平方厘米)

(3)阴影面积:(3.14×1×1-1.14)×4=8(平方厘米)

分析与解法三:图(2)作辅助线如下,我们可以发现,将分割出来的几个弓形补到空白处,则阴影部分就变成了一个大正方形。求大正方形面积即可。

(1)大正方形的对角线为:1×2×2=4(厘米)

(2)大正方形的面积是:4×4÷2=8(平方厘米)

点评:比较三种解法,显然,第三种最简单,它运用了割补法,将不规则的阴影部分转化成了一个正方形来解答,将不规则图形运用割补、平移、旋转、对称、等积变形等方法转化成规则图形来解答,这是我们解决圆与组合图形面积的常用方法之一。

例1    如图,四分之一大圆的半径为7厘米,求阴影部分的面积。

 

例2    如图,已知三角形ACD为等腰直角三角形。DC=10厘米,求阴影部分的面积。

 

 

 

例3    如图,已知ABC为扇形,BDF为扇形,CBDE为长方形。CE=6厘米,CB=8厘米求图中阴影部分的面积。

 

……

 

第二单元:百分数的应用

【知识要点】

百分数的应用(一)如何求分率问题

百分数应用(二)  如何求分率对应量问题

百分数应用(三)  如何求单位一

百分数应用(四)  利息=本金×利率×时间

【核心知识点】

第二单元:百分数的应用。

(1)百分数的应用(一)——求分率:已知两个数量,求“增加百分之几”或“减少百分之几”

(2)百分数的应用(二)——求分率对应量:已知单位“1”与增加(或减少)百分之几,求分率对应量。

(3)百分数的应用(三)——求单位“1”:已知量和分率,求单位“1”的量。

(4)百分数的应用(四)——求利息:利息=本金×利率×时间。(纳税:收入×税率=应缴税额)

【知识拓展】

例:某商场为促销,按如下规定对顾客实行优惠:

①、若一次购物不超过200元,则不予优惠;

②、若一次购物超过200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;

③、若一次购物超过500元,其中500元按第2条规定给予优惠,超过500元部分给予八折优惠。

某人三次去购物,分别付款168元、198元与423元,如果他把这三次购买的商品一次购买,则应付多少元?

分析与解:

(1) 第一次168元<200×90%=180元,168元没有优惠,

第二次198元,因为198<200,所以198元可能是原价,没有优惠。

又因为200×90%=180,198>180, 所以198元也是可能是打了9折后的价格,原价是198÷90%=220(元)

第三次423元,因为200×90%<423<500×90%,所以423元也是打了9折后的价格,

原价为423÷90%=470元。

(2)那么,一次购买的话,原价总和有两种情况。

第一种情况: 168+198+470=836(元);   第二种情况:168+220+470=858(元)

(3)第一种情况应付:500×90%+(836-500)×80%=450+268.8=718.8(元)。

     第一种情况应付:500×90%+(858-500)×80%=450+286.4=736.4(元)。

答:他把这三次购买的商品一次购买,则应付718.8元或736.4元。

点评:关键是要判断三次购物的价格是否优惠,打了几折,再求出商品原价。

 

一、价格问题

例1、王府井百货商场运到一批西服,按原(出厂)价加上运费、营业费和利润出售。运费是原价的十八分之一,营业费和利润一共是原价的十二分之一,已知售价是123元,求出厂价是多少元?

                                                                              

例2、甲乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,结果仍获利27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元?

 

例3、 某商店进了一批笔记本,按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?
……

 

二、经济问题

例1、一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元,问甲店的进货价 是多少元?

 

例2、原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?

例3、某书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500元以上者(包括500元)优惠10%。某顾客到书店买了3次书,如果第一次与第二次合在一起买,比分开便宜13.5元,如果三次合并一起买,比三次分开买便宜39.4元。已知第一次的书价是第三次书价的,问这位顾客第二次买了多少元的书?

……

 

三、浓度问题

例:有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?

解法一:设甲种糖水取x克,则乙种糖水取(100-x)克。根据意题列方程得

          x +(100-x)=82.5%×100

                                 解得x=25

           所以乙种糖水取  100-25=75(克)

解法二:用杠杆原理进行配比。

 

90%-82.5%=7.5%       82.5%-80%=2.5%

甲种溶液:乙种溶液=2.5% :7.5%=1:3

甲种溶液=100×=25(克)

乙种溶液=100-25=75(克)

例题1.  有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?

 

例题2. 现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?  

 

例题3.  有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,再加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

……

 

第三单元:图形的变换

【知识要点】

图形的变换  说明一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程

图案设计   欣赏和设计图案

数学欣赏   运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案

【核心知识点】

(1)图形的变换:①平移:说清楚平移的方向与格数。

②旋转:说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。

③对称:首先确定对称轴,然后先描原图形各点关于对称轴的对应点,再连线。

(2)图案设计   在设计中体验图形的变换过程

(3)数学欣赏:欣赏图案,运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计、绘制图案

【知识拓展】

例1、 如图是个对称图形,求阴影部分的面积。

 

例2、比较上下两个三角形谁大:①     

 

 

 

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