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应用题专题知识框架梳理  

2010-12-23 18:59:29|  分类: 专题训练 |  标签: |举报 |字号 订阅

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二、年龄问题

  年龄问题的三大规律:

  1.两人的年龄差是不变的;

  2.两人年龄的倍数关系是变化的量;

  3.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量.

  解答年龄问题的一般方法是:

  几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

  几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.

三、植树问题

  (一)不封闭型(直线)植树问题

  1、直线两端植树: 棵数=段数+1=全长÷株距+1 ;

  全长=株距×(棵数-1 );

  株距=全长÷(棵数-1 );

  2、 直线一端植树: 全长=株距×棵数;

  棵数=全长÷株距;

  株距=全长÷棵数;

  3 、直线两端都不植树: 棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

  株距=全长÷(棵数+1 );

  (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题

  棵数=总距离÷棵距;

  总距离=棵数×棵距;

  棵距=总距离÷棵数.
四、方阵问题

  在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的"方阵"。

  方阵的基本特点是:

  ①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2 ,每层总数就少8 .

  ②每边人(或物)数和每层总数的关系:

  每层总数=[每边人(或物)数1]×4 ; 每边人(或物)数=每层总数÷4+1 .

  ③实心方阵:总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
五、还原问题

  已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.

  还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.

  在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.
六、盈亏问题

  按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义.

  一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差n个物品时,那就有:

  盈数+亏数= 人数×n ,

  这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.

  解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括:

  (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数,

  (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数,

  (亏 -亏)÷两次分得之差= 人数或单位数.

  解盈亏问题的关键是要找到:什么情况下会盈,盈多少?什么情况下"亏","亏"多少?找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因.

  另外在解题后,应进行验算.
七、假设问题

  鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.

  解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

  鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

  兔数=鸡兔总数-鸡数

  当然,也可以先假设全是鸡,那么就有:

  兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

  鸡数=鸡兔总数-兔数

 九、工程问题

  工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可以称作是一种"工程习惯",这一类问题称之为"工程问题"。

  1.解题关键是把"一项工程"看成一个单位,运用公式:工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率。

  2.利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开"工作总量",和"时间",抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后利用先前的假设"把整个工程看成一个单位",求得问题答案,一般情况下,工程问题求的是时间。

  有的情况下,工程问题并不表现为两个工程队在"修路筑桥、开挖河渠",甚至会表现为"行程问题"、"经济价格问题"等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。

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